Álgebra Ejemplos

$5 x^{2} + x - \frac{1}{5} = 0$

Paso 1

Suma $\frac{1}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$

Paso 2

Divide cada término en $5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{5 \cdot 5}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{25}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{10})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{x}{5} + {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1}{10^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $\frac{1}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{25}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $25$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{100} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 + 1}{100}$

Paso 5.2.1.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5}{100}$

Paso 5.2.1.5

Cancela el factor común de $5$ y $100$ .

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Paso 5.2.1.5.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 (1)}{100}$

Paso 5.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.5.2.1

Factoriza $5$ de $100$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}$

Paso 5.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}$

Paso 5.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{20}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{1}{10})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{20}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{1}{20}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{20}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{20}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$

Paso 7.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{20}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Paso 7.2.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Paso 7.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Paso 7.2.4

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 7.2.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.2.5.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 7.2.5.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 7.2.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Paso 7.2.5.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Paso 7.2.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 7.2.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 7.2.5.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 7.2.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Paso 7.2.5.7.5

Evalúa el exponente.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{10}$

Paso 7.3

Resta $\frac{1}{10}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{1}{10}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.12360679 \dots, - 0.32360679 \dots$