Álgebra Ejemplos

$x + 8 = y^{2} - 4 y + 4$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $y^{2} - 4 y + 4 = x + 8$ .

$y^{2} - 4 y + 4 = x + 8$

Paso 1.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.2.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = 8$

Paso 1.2.1.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 4 - x - 8 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $8$ de $4$ .

$y^{2} - 4 y - x - 4 = 0$

Paso 1.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - x - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- x - 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Resta $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Reescribe $- 4 (- x - 8)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

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Paso 1.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- x - 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.3

Resta $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4

Reescribe $- 4 (- x - 8)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

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Paso 1.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

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Paso 1.7.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- x - 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.3

Resta $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.4

Reescribe $- 4 (- x - 8)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

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Paso 1.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.4.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

Paso 1.7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Paso 1.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Paso 1.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Reescribe $- 1 (- x - 8)$ como $- (- x - 8)$ .

$y = 2 + \sqrt{- (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x - 8)}$

Paso 4