Álgebra Ejemplos

$8 - \frac{4}{z} = \frac{8 z - 8}{z + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{8 z - 8}{z + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 z - 8}{z + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $8 - \frac{4}{z} - \frac{8 z - 8}{z + 2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $8 z - 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $8 z$ .

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 (z) - 8}{z + 2} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 (z) + 8 (- 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $8$ de $8 (z) + 8 (- 1)$ .

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 (z - 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2)}{z + 2} - \frac{8 (z - 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2) - 8 (z - 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $8$ de $8 (z + 2) - 8 (z - 1)$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $8$ de $- 8 (z - 1)$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2) + 8 (- (z - 1))}{z + 2} = 0$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $8$ de $8 (z + 2) + 8 (- (z - 1))$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2 - (z - 1))}{z + 2} = 0$

Paso 2.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2 - z - - 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2 - z + 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.4.1.4

Resta $z$ de $z$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (0 + 2 + 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.4.1.5

Suma $0$ y $2$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (2 + 1)}{z + 2} = 0$

Paso 2.4.1.6

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 \cdot 3}{z + 2} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{24}{z + 2} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{4}{z}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- \frac{4}{z} \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{24}{z + 2} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{24}{z + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$- \frac{4}{z} \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{24}{z + 2} \cdot \frac{z}{z} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $z (z + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{4}{z}$ por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- \frac{4 (z + 2)}{z (z + 2)} + \frac{24}{z + 2} \cdot \frac{z}{z} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{24}{z + 2}$ por $\frac{z}{z}$ .

$- \frac{4 (z + 2)}{z (z + 2)} + \frac{24 z}{(z + 2) z} = 0$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $(z + 2) z$ .

$- \frac{4 (z + 2)}{z (z + 2)} + \frac{24 z}{z (z + 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 (z + 2) + 24 z}{z (z + 2)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $4$ de $- 4 (z + 2) + 24 z$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 (z + 2)$ .

$\frac{4 (- (z + 2)) + 24 z}{z (z + 2)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $4$ de $24 z$ .

$\frac{4 (- (z + 2)) + 4 (6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- (z + 2)) + 4 (6 z)$ .

$\frac{4 (- (z + 2) + 6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- z - 1 \cdot 2 + 6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 (- z - 2 + 6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Paso 2.9.4

Suma $- z$ y $6 z$ .

$\frac{4 (5 z - 2)}{z (z + 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$4 (5 z - 2) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (5 z - 2) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $4 (5 z - 2) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (5 z - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 z - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $5 z - 2$ por $1$ .

$5 z - 2 = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$5 z - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 z = 2$

Paso 4.3

Divide cada término en $5 z = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $5 z = 2$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{2}{5}$