Álgebra Ejemplos

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Paso 1.2

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Paso 2

Factoriza $x$ de $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $5 x^{2} - 5 x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $5 x^{2} - 5 x - 12$ igual a $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.2.2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 5$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Paso 5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.3.1.3

Suma $25$ y $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Paso 5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.4.1.3

Suma $25$ y $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Paso 5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Paso 5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Paso 5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.5.1.3

Suma $25$ y $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Paso 5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Paso 5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Forma decimal:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$