Álgebra Ejemplos

$3 x^{3} = 108 x$

Paso 1

Resta $108 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{3} - 108 x = 0$

Paso 2

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3} - 108 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 108 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $- 108 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 36) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 36)$ .

$3 x (x^{2} - 36) = 0$

Paso 3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$3 x ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x (x + 6) (x - 6) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 7.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 8

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x + 6) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 6, 6$