Álgebra Ejemplos

$3 x^{3} + 49 = x^{2} + 147 x$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{3} + 49 - x^{2} = 147 x$

Paso 1.2

Resta $147 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{3} + 49 - x^{2} - 147 x = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$3 x^{3} - x^{2} - 147 x + 49 = 0$

Paso 3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 147 x + 49 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (3 x - 1) - 49 (3 x - 1) = 0$

Paso 4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 49) = 0$

Paso 5

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$(3 x - 1) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 x - 1) (x + 7) (x - 7) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 8

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 9

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 9.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 10

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 10.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 1) (x + 7) (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, - 7, 7$