Álgebra Ejemplos

$9 - \frac{1}{t} - \frac{8}{t^{2}} = 0$

Paso 1

Reordena los términos.

$- \frac{1}{t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{1}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $t^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{t}$ por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 3.2

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 3.3

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{t}{t^{1 + 1}} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{t}{t^{2}} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- t - 8}{t^{2}} + 9 = 0$

Paso 5

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{- t - 8}{t^{2}} + \frac{9 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- t - 8 + 9 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 7

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.1

Reordena los términos.

$\frac{9 t^{2} - t - 8}{t^{2}} = 0$

Paso 7.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $- 1$ de $- t$ .

$\frac{9 t^{2} - (t) - 8}{t^{2}} = 0$

Paso 7.2.2

Reescribe $- 1$ como $8$ más $- 9$

$\frac{9 t^{2} + (8 - 9) t - 8}{t^{2}} = 0$

Paso 7.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 t^{2} + 8 t - 9 t - 8}{t^{2}} = 0$

Paso 7.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(9 t^{2} + 8 t) - 9 t - 8}{t^{2}} = 0$

Paso 7.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (9 t + 8) - (9 t + 8)}{t^{2}} = 0$

Paso 7.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 t + 8$ .

$\frac{(9 t + 8) (t - 1)}{t^{2}} = 0$

Paso 8

Establece el numerador igual a cero.

$(9 t + 8) (t - 1) = 0$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 9.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$9 t + 8 = 0$

$t - 1 = 0$

Paso 9.2

Establece $9 t + 8$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 9.2.1

Establece $9 t + 8$ igual a $0$ .

$9 t + 8 = 0$

Paso 9.2.2

Resuelve $9 t + 8 = 0$ en $t$ .

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Paso 9.2.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$9 t = - 8$

Paso 9.2.2.2

Divide cada término en $9 t = - 8$ por $9$ y simplifica.

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Paso 9.2.2.2.1

Divide cada término en $9 t = - 8$ por $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Paso 9.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 9.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Paso 9.2.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 8}{9}$

Paso 9.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{8}{9}$

Paso 9.3

Establece $t - 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 9.3.1

Establece $t - 1$ igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Paso 9.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 1$

Paso 9.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(9 t + 8) (t - 1) = 0$ verdadera.

$t = - \frac{8}{9}, 1$