Álgebra Ejemplos

$8 x^{5} + 10 x^{4} = 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} = 5 x^{2}$

Paso 1.2

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{5}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $10 x^{4}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2})$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Paso 2.7

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Paso 3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{2} ((8 x^{3} + 10 x^{2}) - 4 x - 5) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (2 x^{2} (4 x + 5) - (4 x + 5)) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 5$ .

$x^{2} ((4 x + 5) (2 x^{2} - 1)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x + 5 = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Paso 6

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Establece $4 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $4 x + 5$ igual a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $4 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 5$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $4 x = - 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{4}$

Paso 8

Establece $2 x^{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $2 x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $2 x^{2} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 8.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 8.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 8.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 8.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 8.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, - 1.25, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$