Álgebra Ejemplos

$y = \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$

Paso 1

Resta $\frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2

Simplifica $y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$y \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.2

Combina $y$ y $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{y (3 (y + 1))}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (3 (y + 1)) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 y (y + 1) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.3.1

Mueve $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 \cdot 11 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.6

Multiplica $- 5$ por $11$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.7

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 + 5 y}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 2.4.8

Suma $3 y$ y $5 y$ .

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 55}{3 (y + 1)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 y^{2} + 8 y - 55 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 8$ y $c = - 55$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 55)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.3

Suma $64$ y $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $724$ como $2^{2} \cdot 181$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.3

Suma $64$ y $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $724$ como $2^{2} \cdot 181$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 4 + \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.4.5

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.4.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{181})}{3}$

Paso 4.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - \sqrt{181})}{3}$

Paso 4.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.3

Suma $64$ y $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $724$ como $2^{2} \cdot 181$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 4 - \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.5.5

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.5.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{181})}{3}$

Paso 4.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 + \sqrt{181})}{3}$

Paso 4.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Forma decimal:

$y = 3.15120801 \dots, - 5.81787468 \dots$