Álgebra Ejemplos

$x - 12 x \sqrt{x} = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x - 12 x \sqrt{x}$ .

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Paso 1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - 12 x \sqrt{x} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 12 x \sqrt{x} = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $- 12 x \sqrt{x}$ .

$x \cdot 1 + x (- 12 \sqrt{x}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 12 \sqrt{x})$ .

$x (1 - 12 \sqrt{x}) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - 12 \sqrt{x} = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $1 - 12 \sqrt{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $1 - 12 \sqrt{x}$ igual a $0$ .

$1 - 12 \sqrt{x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $1 - 12 \sqrt{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 \sqrt{x} = - 1$

Paso 4.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.2.1

Simplifica ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.2.1.2

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$144 x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.2.1.4

Simplifica.

$144 x = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$144 x = 1$

Paso 4.2.4

Divide cada término en $144 x = 1$ por $144$ y simplifica.

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Paso 4.2.4.1

Divide cada término en $144 x = 1$ por $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{1}{144}$

Paso 4.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.4.2.1

Cancela el factor común de $144$ .

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Paso 4.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{144 x}{144} = \frac{1}{144}$

Paso 4.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{144}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - 12 \sqrt{x}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{144}$