Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(x + 3)}^{2} + 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(x + 3)}^{2} + 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(x + 3)}^{2} + 4 = 0$ .

${(x + 3)}^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 3)}^{2} = - 4$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.4.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 3 = \pm i \cdot 2$

Paso 1.2.4.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x + 3 = \pm 2 i$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 3 = 2 i$

Paso 1.2.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 i - 3$

Paso 1.2.5.2.2

Reordena $2 i$ y $- 3$ .

$x = - 3 + 2 i$

Paso 1.2.5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 3 = - 2 i$

Paso 1.2.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 i - 3$

Paso 1.2.5.4.2

Reordena $- 2 i$ y $- 3$ .

$x = - 3 - 2 i$

Paso 1.2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {((0) + 3)}^{2} + 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 + 3)}^{2} + 4$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {((0) + 3)}^{2} + 4$

Paso 2.2.3

Simplifica ${((0) + 3)}^{2} + 4$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $3$ .

$y = 3^{2} + 4$

Paso 2.2.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 + 4$

Paso 2.2.3.2

Suma $9$ y $4$ .

$y = 13$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 13)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 13)$

Paso 4