Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $a^{2 n}$ como ${(a^{n})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Paso 1.2

Sea $u = a^{n}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a^{n}$ .

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

Paso 1.3

Factoriza $u^{2} - u - 6$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{n}$ .

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Paso 2

Expande $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a^{n}$ por $a^{n}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Paso 3.1.1.2

Suma $n$ y $n$ .

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Paso 3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Paso 3.2

Resta $3 a^{n}$ de $2 a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ en dos fracciones.

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ en dos fracciones.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$