Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 125}{3 x - 15}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 5^{3}}{3 x - 15}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}{3 x - 15}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}{3 x - 15}$

Paso 1.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x - 15}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x - 15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x) - 15}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 5 x + 25}{3}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{x^{2} + 5 x + 25}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2} + 5 x}{3} + \frac{25}{3}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{x^{2} + 5 x}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3}$