Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3 - \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\frac{2}{3 - \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{(3 - x \sqrt{3}) (3 + x \sqrt{3})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 + 3 (x \sqrt{3}) - 3 x \sqrt{3} - x^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{1}}$

Paso 5.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - 3 x^{2}}$

Paso 6

Factoriza $3$ de $9 - 3 x^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) - 3 x^{2}}$

Paso 6.2

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (- x^{2})}$

Paso 6.3

Factoriza $3$ de $3 (3) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3 - x^{2})}$