Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 27}{18 - 6 x}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3 x^{2} - 27$ y $18 - 6 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{18 - 6 x}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{18 - 6 x}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{18 - 6 x}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{3 (6) - 6 x}$

Paso 1.4.2

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{3 (6) + 3 (- 2 x)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (6) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{3 (6 - 2 x)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{3 (6 - 2 x)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 9}{6 - 2 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{6 - 2 x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{6 - 2 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 - 2 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (3) - 2 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (3) + 2 (- x)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (- x)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (3 - x)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{2 (3 - x)}$

Paso 3.2.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{2 (3 - x)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}{2 (3 - x)}$

Paso 3.2.4

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}{2 (- x + 3)}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}{2 (- x + 3)}$

Paso 3.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) \cdot (- 1)}{2}$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x + 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 3)}{2}$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 3}{2}$