Álgebra Ejemplos

$\frac{- 12 x^{2} + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

Paso 1

Cancela el factor común de $- 12 x^{2} + 6 x + 90$ y $6 x^{2} - 54$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

Paso 1.2

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 (x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

Paso 1.3

Factoriza $6$ de $6 (- 2 x^{2}) + 6 (x)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

Paso 1.4

Factoriza $6$ de $90$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 6 \cdot 15}{6 x^{2} - 54}$

Paso 1.5

Factoriza $6$ de $6 (- 2 x^{2} + x) + 6 (15)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} - 54}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2}) - 54}$

Paso 1.6.2

Factoriza $6$ de $- 54$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} + 6 \cdot - 9}$

Paso 1.6.3

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 \cdot - 9$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

Paso 1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 15}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 15}{x^{2} - 9}$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $- 5$ más $6$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 5 + 6) x + 15}{x^{2} - 9}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 5 x + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 2 x^{2} - 5 x) + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 2 x - 5) - 3 (- 2 x - 5)}{x^{2} - 9}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 x - 5$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 x - 5}{x + 3}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 5}{x + 3}$

Paso 4.3

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{x + 3}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5)}{x + 3}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.5.1

Reescribe $- (2 x + 5)$ como $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{x + 3}$

Paso 4.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x + 5}{x + 3}$