Álgebra Ejemplos

$\frac{16 x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{4}{y} - \frac{1}{x}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{4}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{4}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x - y}{x y}}{x y}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(16 x^{2} - y^{2}) (\frac{4 x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

Paso 4

Multiplica $\frac{4 x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4 x - y}{x y}$ por $\frac{1}{x y}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x y (x y)}$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} y \cdot y}$

Paso 4.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Paso 4.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5

Multiplica $16 x^{2} - y^{2}$ por $\frac{4 x - y}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{(16 x^{2} - y^{2}) (4 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{({(4 x)}^{2} - y^{2}) (4 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x$ y $b = y$ .

$\frac{(4 x + y) (4 x - y) (4 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Paso 6.3

Combina exponentes.

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Paso 6.3.1

Eleva $4 x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 x + y) ({(4 x - y)}^{1} (4 x - y))}{x^{2} y^{2}}$

Paso 6.3.2

Eleva $4 x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 x + y) ({(4 x - y)}^{1} {(4 x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

Paso 6.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 x + y) {(4 x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 6.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(4 x + y) {(4 x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$