Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Paso 1.5

Combina exponentes.

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Paso 1.5.1

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Paso 1.5.2

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Paso 1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Paso 1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $1 - x$ y ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x - 1$ de $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Paso 2.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.6.1

Factoriza $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Paso 2.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Paso 2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$