Álgebra Ejemplos

$\frac{c + \frac{64}{c^{2}}}{1 + \frac{4}{c}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{c + \frac{64}{c^{2}}}{1 + \frac{4}{c}}$ por $\frac{c^{2}}{c^{2}}$ .

$\frac{c^{2}}{c^{2}} \cdot \frac{c + \frac{64}{c^{2}}}{1 + \frac{4}{c}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{c^{2} (c + \frac{64}{c^{2}})}{c^{2} (1 + \frac{4}{c})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} c + c^{2} \frac{64}{c^{2}}}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{4}{c}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $c^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} c + c^{2} \frac{64}{c^{2}}}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{4}{c}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{4}{c}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $c$ de $c^{2}$ .

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot c \frac{4}{c}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot c \frac{4}{c}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $c^{2}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $c^{2}$ por $c$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{2} c^{1} + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{2 + 1} + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{c^{3} + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 4.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{c^{3} + 4^{3}}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = c$ y $b = 4$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - c \cdot 4 + 4^{2})}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 4^{2})}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 4.4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $c$ de $c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $c$ de $c^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c \cdot 1) + c \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Factoriza $c$ de $c \cdot 4$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c \cdot 1) + c (4)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $c$ de $c (c \cdot 1) + c (4)$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c \cdot 1 + 4)}$

Paso 5.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c + 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c + 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c + 4)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} - 4 c + 16}{c}$