Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x + 9$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.4

Factoriza $4$ de $8 x + 12$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.4.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.4.3

Factoriza $4$ de $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Paso 1.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.5.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Paso 1.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 {(x + 3)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{{(x + 3)}^{2} \cdot 2}$

Paso 4.3

Reordena los factores de ${(x + 3)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.5

Simplifica.

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Paso 6.5.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.5.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (4 (2 x) + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 12) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 8 x \cdot 2 + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.10

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.11

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.12

Suma $18 x$ y $16 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 27 + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Paso 6.13

Suma $27$ y $24$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 51}{2 {(x + 3)}^{2}}$