Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[4]{9 x^{2} y^{6}}) (\sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}})$

Paso 1

Reescribe $9 x^{2} y^{6}$ como $y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{9 x^{2} (y^{4} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 1.2

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{9 y^{4} x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 1.3

Reordena $9$ y $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 3

Reescribe $9 x^{2} y^{2}$ como ${(3 x y)}^{2}$ .

$y \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ .

$y \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Paso 6

Reescribe $9 x^{6} y^{2}$ como $x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{4}$ .

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 (x^{4} x^{2}) y^{2}}$

Paso 6.2

Reordena $9$ y $x^{4}$ .

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}}$

Paso 6.3

Agrega paréntesis.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})}$

Paso 6.4

Agrega paréntesis.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}})$

Paso 8

Reescribe $9 x^{2} y^{2}$ como ${(3 x y)}^{2}$ .

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}})$

Paso 9

Reescribe $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ .

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}})$

Paso 10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$

Paso 11

Multiplica $y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$ .

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Paso 11.1

Eleva $\sqrt{3 x y}$ a la potencia de $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} \sqrt{3 x y}))$

Paso 11.2

Eleva $\sqrt{3 x y}$ a la potencia de $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} {\sqrt{3 x y}}^{1}))$

Paso 11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{1 + 1})$

Paso 11.4

Suma $1$ y $1$ .

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{2})$

Paso 12

Reescribe ${\sqrt{3 x y}}^{2}$ como $3 x y$ .

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Paso 12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x y}$ como ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (x {({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 12.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Paso 12.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.4.1

Cancela el factor común.

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Paso 12.4.2

Reescribe la expresión.

$y (x {(3 x y)}^{1})$

Paso 12.5

Simplifica.

$y (x (3 x y))$

Paso 13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 y (x \cdot x y)$

Paso 14

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $y$ .

$3 (y \cdot y) (x \cdot x)$

Paso 14.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y^{2} (x \cdot x)$

Paso 15

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 y^{2} x^{2}$