Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[8]{16 x^{12}})}^{6}$

Paso 1

Reescribe $16 x^{12}$ como $x^{8} \cdot (16 x^{4})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{16 (x^{8} x^{4})}}^{6}$

Paso 1.2

Reordena $16$ y $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot 16 x^{4}}}^{6}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(x \sqrt[8]{16 x^{4}})}^{6}$

Paso 3

Reescribe $16 x^{4}$ como ${(2 x)}^{4}$ .

${(x \sqrt[8]{{(2 x)}^{4}})}^{6}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[8]{{(2 x)}^{4}}$ como $\sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}}$ .

${(x \sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}})}^{6}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(x \sqrt{2 x})}^{6}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{6} {\sqrt{2 x}}^{6}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{6}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{6} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{6}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Paso 7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Paso 7.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Paso 7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{3}{1}}$

Paso 7.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$x^{6} (2^{3} x^{3})$

Paso 8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2^{3} x^{6} x^{3}$

Paso 9

Multiplica $x^{6}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{3}$ .

$2^{3} (x^{3} x^{6})$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{3} x^{3 + 6}$

Paso 9.3

Suma $3$ y $6$ .

$2^{3} x^{9}$

Paso 10

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{9}$