Álgebra Ejemplos

$(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$

Paso 1

Expande $(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.3

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt[3]{5}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \cdot \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.4

Multiplica $\sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5})$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{1}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{2} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{5^{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Paso 2.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5 \cdot 25}$

Paso 2.1.8

Multiplica $5$ por $25$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{125}$

Paso 2.1.9

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5^{3}}$

Paso 2.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + 5$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $27$ y $5$ .

$32 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25}$

Paso 2.2.2

Suma $- 9 \sqrt[3]{5}$ y $9 \sqrt[3]{5}$ .

$32 + 0 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Paso 2.2.3

Suma $32$ y $0$ .

$32 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Paso 2.2.4

Resta $3 \sqrt[3]{25}$ de $3 \sqrt[3]{25}$ .

$32 + 0$

Paso 2.2.5

Suma $32$ y $0$ .

$32$