Álgebra Ejemplos

$(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$

Paso 1

Expande $(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 1 \cdot x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{3} - x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - x + x^{1} x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - x + x^{1 + 4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.4.2

Suma $1$ y $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- x^{3} \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + 1 x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - (x^{4} x^{3}) + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{4 + 3} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.7.3

Suma $4$ y $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.8

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5 + 2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.8.2

Suma $5$ y $2$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.9

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - 1 \cdot x^{5} + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.10

Reescribe $- 1 x^{5}$ como $- x^{5}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5} x^{4}$

Paso 2.1.11

Multiplica $x^{5}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.11.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5 + 4}$

Paso 2.1.11.2

Suma $5$ y $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $x^{5}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} - x + 0 + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Paso 2.2.1.2

Suma $x^{3} - x$ y $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Paso 2.2.1.3

Suma $- x^{7}$ y $x^{7}$ .

$x^{3} - x + x^{3} + 0 - x^{5} + x^{9}$

Paso 2.2.1.4

Suma $x^{3} - x + x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{5} + x^{9}$

Paso 2.2.2

Suma $x^{3}$ y $x^{3}$ .

$2 x^{3} - x - x^{5} + x^{9}$

Paso 2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $- x$ .

$2 x^{3} - x^{5} + x^{9} - x$

Paso 2.2.3.2

Mueve $2 x^{3}$ .

$- x^{5} + x^{9} + 2 x^{3} - x$

Paso 2.2.3.3

Reordena $- x^{5}$ y $x^{9}$ .

$x^{9} - x^{5} + 2 x^{3} - x$