Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{5}}{a^{- 3} b^{- 4}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Mueve $a^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{5} a^{3}}{b^{- 4}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Mueve $b^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{5} a^{3} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Multiplica $a^{5}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(a^{5 + 3} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Suma $5$ y $3$ .

${(a^{8} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $a^{8} b^{4}$ .

${(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(a^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8 (\frac{1}{4})} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$a^{4 (2) \frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$a^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$a^{2} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$a^{2} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} b^{1}$

Paso 7

Simplifica.

$a^{2} b$