Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

Paso 1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

Paso 1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{5} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - 3 (\frac{1}{5}) = \frac{1}{10}$

Paso 1.1.5.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} + \frac{- 3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.6

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.7

Suma $3 \cdot x$ y $2 \cdot x$ .

$\frac{5 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.8

Para escribir $\frac{5 x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.9

Para escribir $- \frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.10.1

Multiplica $\frac{5 x}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.10.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.10.3

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.10.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 5 - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.12

Simplifica cada término.

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Paso 1.12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.12.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 5 - x \cdot 6$ .

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Paso 1.12.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.12.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.12.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.12.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{x (25 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.12.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{x (25 - 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.12.1.4

Resta $6$ de $25$ .

$\frac{x \cdot 19}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 1.12.2

Mueve $19$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{19 x}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{3}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 3 \cdot 2}{10}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 6}{10}$

Paso 2.5.2

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{7}{10}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{30}{19}$ .

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $19$ de $19 x$ .

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$x = \frac{10 (3)}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{10 \cdot 3}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{19} \cdot 7$

Paso 4.2.1.2

Combina $\frac{3}{19}$ y $7$ .

$x = \frac{3 \cdot 7}{19}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = \frac{21}{19}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{21}{19}$

Forma decimal:

$x = 1.10526315 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{19}$