Álgebra Ejemplos

$| 4 x - 8 | < 0$

Paso 1

Escribe $| 4 x - 8 | < 0$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$4 x - 8 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 8$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $4 x \geq 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $4 x \geq 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{8}{4}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$x \geq 2$

Paso 1.3

En la parte donde $4 x - 8$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 x - 8 < 0$

Paso 1.4

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.4.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 8$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $4 x < 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $4 x < 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{8}{4}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$x < 2$

Paso 1.5

En la parte donde $4 x - 8$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (4 x - 8) < 0$

Paso 1.6

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - (4 x - 8) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.7

Simplifica $- (4 x - 8) < 0$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - (4 x) - - 8 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - 4 x - - 8 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - 4 x + 8 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 x - 8 < 0$ cuando $x \geq 2$ .

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Paso 2.1

Resuelve $4 x - 8 < 0$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 8$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $4 x < 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $4 x < 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{8}{4}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$x < 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < 2$ y $x \geq 2$ .

No hay solución

Paso 3

Resuelve $- 4 x + 8 < 0$ cuando $x < 2$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 4 x + 8 < 0$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x < - 8$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 4 x < - 8$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 4 x < - 8$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 4}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 8$ por $- 4$ .

$x > 2$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > 2$ y $x < 2$ .

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución