Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{50 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $50 x$ como $5^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2) x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Paso 1.1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 x)}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Paso 1.2

Reduce la expresión $\frac{2 x}{16}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 (x)}{16}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{x}{8}}$

Paso 1.3

Reescribe $\frac{x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Paso 1.3.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Paso 2

Combina $\frac{5 \sqrt{2 x}}{8}$ y $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ mediante un denominador común.

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Paso 2.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 \cdot x}}{8}$

Paso 3.2

Suma $5 \sqrt{2 x}$ y $2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{8}$