Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 c^{3} d^{3}} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 1

Reescribe $4 c^{3} d^{3}$ como ${(2 c d)}^{2} (c d)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} c^{3} d^{3}} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 1.2

Factoriza $c^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (c^{2} c) d^{3}} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 1.3

Factoriza $d^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (c^{2} c) (d^{2} d)} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 1.4

Mueve $c$ .

$\sqrt{2^{2} (c^{2}) d^{2} c d} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 1.5

Reescribe $2^{2} (c^{2}) d^{2}$ como ${(2 c d)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 c d)}^{2} c d} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 c d)}^{2} (c d)} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Paso 3

Reescribe $8 c^{3} d$ como ${(2 c)}^{2} \cdot (2 c d)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{4 (2) c^{3} d}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 c^{3} d}$

Paso 3.3

Factoriza $c^{2}$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) d}$

Paso 3.4

Mueve $2$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{2^{2} c^{2} \cdot 2 c d}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot 2 c d}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot 2 (c d)}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot (2 c d)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot (2 c \sqrt{2 c d})$

Paso 5

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $c$ .

$2 (c \cdot c) d \sqrt{c d} \cdot (2 \sqrt{2 c d})$

Paso 5.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$2 c^{2} d \sqrt{c d} \cdot (2 \sqrt{2 c d})$

Paso 6

Multiplica $2 c^{2} d \sqrt{c d} (2 \sqrt{2 c d})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{2 c d}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 c^{2} d \sqrt{2 c d (c d)}$

Paso 6.3

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 (c^{1} c) d \cdot d}$

Paso 6.4

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 (c^{1} c^{1}) d \cdot d}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{1 + 1} d \cdot d}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} d \cdot d}$

Paso 6.7

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} (d^{1} d)}$

Paso 6.8

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} (d^{1} d^{1})}$

Paso 6.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} d^{1 + 1}}$

Paso 6.10

Suma $1$ y $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} d^{2}}$

Paso 7

Reescribe $2 c^{2} d^{2}$ como ${(c d)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1

Mueve $2$ .

$4 c^{2} d \sqrt{c^{2} d^{2} \cdot 2}$

Paso 7.2

Reescribe $c^{2} d^{2}$ como ${(c d)}^{2}$ .

$4 c^{2} d \sqrt{{(c d)}^{2} \cdot 2}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$4 c^{2} d (c d \sqrt{2})$

Paso 9

Multiplica $c^{2}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $c$ .

$4 (c \cdot c^{2}) d (d \sqrt{2})$

Paso 9.2

Multiplica $c$ por $c^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$4 (c^{1} c^{2}) d (d \sqrt{2})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 c^{1 + 2} d (d \sqrt{2})$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 c^{3} d (d \sqrt{2})$

Paso 10

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $d$ .

$4 c^{3} (d \cdot d) \sqrt{2}$

Paso 10.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$4 c^{3} d^{2} \sqrt{2}$