Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 + 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{6 + 5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 4.3

Resta $10$ de $6$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - x}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - (x)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2 + x)}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Paso 6

Para escribir $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{5}{- 1 (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{5}{- 1 (x - 2)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Paso 8.3

Reordena los factores de $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Paso 8.4

Reordena los factores de $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5 x - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.5

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.6

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + 4 - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.7

Resta $10$ de $4$ .

$\frac{- 10 x - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.8

Factoriza $2$ de $- 10 x - 6$ .

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Paso 10.8.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.8.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 10.8.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Paso 11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (- 5 x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 11.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 11.3

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 1 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 11.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 11.5

Simplifica la expresión.

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Paso 11.5.1

Reescribe $- (5 x + 3)$ como $- 1 (5 x + 3)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 11.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 11.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 11.5.4

Multiplica $\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ por $1$ .

$\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$