Álgebra Ejemplos

$\frac{5 b}{6 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5 b}{6 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{5 b}{6 a} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 b}{10 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 b}{6 a} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30 a^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 b}{6 a}$ por $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{5 b (5 a)}{6 a (5 a)} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a \cdot a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 (a^{1} a)} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 (a^{1} a^{1})} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{1 + 1}} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{3 b}{10 a^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b \cdot 3}{10 a^{2} \cdot 3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 b (5 a) + 3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $b$ de $5 b \cdot 5 a + 3 b \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $b$ de $5 b \cdot 5 a$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a) + 3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $b$ de $3 b \cdot 3$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a) + b (3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 5.1.3

Factoriza $b$ de $b (5 \cdot 5 a) + b (3 \cdot 3)$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a + 3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{b (25 a + 3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 6

Para escribir $\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Paso 7

Para escribir $\frac{2}{a b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{30 a}{30 a}$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}} \cdot \frac{30 a}{30 a}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $30 a^{2} b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}} \cdot \frac{30 a}{30 a}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{2}{a b^{2}}$ por $\frac{30 a}{30 a}$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a b^{2} (30 a)}$

Paso 8.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1} a b^{2} \cdot 30}$

Paso 8.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1} a^{1} b^{2} \cdot 30}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1 + 1} b^{2} \cdot 30}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{2} b^{2} \cdot 30}$

Paso 8.7

Reordena los factores de $a^{2} b^{2} \cdot 30$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (25 a + 9) b^{2} + 2 (30 a)}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} b (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 10.1.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{2} b^{1} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{2 + 1} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{b^{3} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{3} (25 a) + b^{3} \cdot 9 + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{25 b^{3} a + b^{3} \cdot 9 + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10.4

Mueve $9$ a la izquierda de $b^{3}$ .

$\frac{25 b^{3} a + 9 \cdot b^{3} + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Paso 10.5

Multiplica $2$ por $30$ .

$\frac{25 b^{3} a + 9 b^{3} + 60 a}{30 a^{2} b^{2}}$