Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} + 25 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ y cuya suma es $b = 25$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $25 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 25 (x) + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $4$ más $21$

$\frac{3 x^{2} + (4 + 21) x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 4) + 7 (3 x + 4)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 (x) - 12}$

Paso 2.1.2

Reescribe $7$ como $- 9$ más $16$

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + (- 9 + 16) x - 12}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} - 9 x + 16 x - 12}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(12 x^{2} - 9 x) + 16 x - 12}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{3 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 3$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3 x + 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{4 x - 3}$