Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{- \frac{5}{4}} y^{\frac{1}{3}}}{x^{- \frac{3}{4}}})}^{- 6}$

Paso 1

Mueve $x^{- \frac{5}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{- \frac{3}{4}} x^{\frac{5}{4}}})}^{- 6}$

Paso 2

Multiplica $x^{- \frac{3}{4}}$ por $x^{\frac{5}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{- \frac{3}{4} + \frac{5}{4}}})}^{- 6}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{- 3 + 5}{4}}})}^{- 6}$

Paso 2.3

Suma $- 3$ y $5$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{4}}})}^{- 6}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2 (1)}{4}}})}^{- 6}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}})}^{- 6}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}})}^{- 6}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{- 6}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}})}^{6}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 6}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{y^{2}}$