Álgebra Ejemplos

${(t v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $t v^{\frac{1}{3}}$ .

$t^{2} {(v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{1}{3} \cdot 2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} \frac{1}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Combina $t^{2}$ y $\frac{1}{v^{3}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{t^{2}}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{v^{3}}{t^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{v^{3}}{t^{2}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{{(v^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(v^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{3 (\frac{1}{2})}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{1}}$

Paso 7.2

Simplifica.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Paso 8

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 8.1

Factoriza $t$ de $t^{2} v^{\frac{2}{3}}$ .

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$t v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{3}{2}}$

Paso 9

Multiplica $v^{\frac{2}{3}}$ por $v^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $v^{\frac{3}{2}}$ .

$t (v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{2}{3}})$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t v^{\frac{3}{2} + \frac{2}{3}}$

Paso 9.3

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Paso 9.4

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 9.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.5.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 9.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 9.5.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Paso 9.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Paso 9.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t v^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Paso 9.7

Simplifica el numerador.

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Paso 9.7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$t v^{\frac{9 + 2 \cdot 2}{6}}$

Paso 9.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$t v^{\frac{9 + 4}{6}}$

Paso 9.7.3

Suma $9$ y $4$ .

$t v^{\frac{13}{6}}$