Álgebra Ejemplos

${(\frac{9 y^{2}}{x^{- 8} y^{0}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $y^{0}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{9 y^{2} y^{0}}{x^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Mueve $x^{- 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(9 y^{2} y^{0} x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Multiplica $y^{2}$ por $y^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{0}$ .

${(9 (y^{0} y^{2}) x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(9 y^{0 + 2} x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Suma $0$ y $2$ .

${(9 y^{2} x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $9 y^{2} x^{8}$ .

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $9 y^{2}$ .

$9^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$3^{1} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 7

Evalúa el exponente.

$3 {(y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común.

$3 y^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 8.2.2

Reescribe la expresión.

$3 y^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 9

Simplifica.

$3 y {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y x^{8 (\frac{1}{2})}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$3 y x^{2 (4) \frac{1}{2}}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$3 y x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$3 y x^{4}$