Álgebra Ejemplos

${(\frac{4 x^{- 2} y^{2}}{12 x^{- 4} y^{- 1}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $x^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 x^{- 2} y^{2} x^{4}}{12 y^{- 1}})}^{3}$

Paso 2

Mueve $y^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 x^{- 2} y^{2} x^{4} y}{12})}^{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{- 2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{4}$ .

${(\frac{4 (x^{4} x^{- 2}) y^{2} y}{12})}^{3}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4 x^{4 - 2} y^{2} y}{12})}^{3}$

Paso 3.1.3

Resta $2$ de $4$ .

${(\frac{4 x^{2} y^{2} y}{12})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $y$ .

${(\frac{4 x^{2} (y \cdot y^{2})}{12})}^{3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{4 x^{2} (y^{1} y^{2})}{12})}^{3}$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4 x^{2} y^{1 + 2}}{12})}^{3}$

Paso 3.2.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{4 x^{2} y^{3}}{12})}^{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} y^{3}$ .

${(\frac{4 (x^{2} y^{3})}{12})}^{3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

${(\frac{4 (x^{2} y^{3})}{4 \cdot 3})}^{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 (x^{2} y^{3})}{4 \cdot 3})}^{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{2} y^{3}}{3})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2} y^{3}}{3}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{6} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{6} y^{9}}{3^{3}}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{6} y^{9}}{27}$