Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{- 32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$\sqrt{2} + 2 \sqrt{- 1 (32)} - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$\sqrt{2} + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{16 (2)}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot (4 \sqrt{2})) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$\sqrt{2} + 2 (4 \cdot i \sqrt{2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.7

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{2} + 8 (i \sqrt{2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Paso 1.8

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - \sqrt{- 1 (18)})$

Paso 1.9

Reescribe $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}))$

Paso 1.10

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Paso 1.11

Simplifica cada término.

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Paso 1.11.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.11.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{4 (2)} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Paso 1.11.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Paso 1.11.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Paso 1.11.3

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.11.3.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{9 (2)}))$

Paso 1.11.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}))$

Paso 1.11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot (3 \sqrt{2})))$

Paso 1.11.5

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (3 \cdot i \sqrt{2}))$

Paso 1.11.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 3 i \sqrt{2})$

Paso 1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}) - (- 3 i \sqrt{2})$

Paso 1.13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - (- 3 i \sqrt{2})$

Paso 1.14

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $2 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$8 i \sqrt{2} - \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2}$

Paso 2.2

Suma $8 i \sqrt{2}$ y $3 i \sqrt{2}$ .

$11 i \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Paso 2.3

Reordena $11 i \sqrt{2}$ y $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + 11 i \sqrt{2}$