Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2} - 6 x + 3$ , $y = 5 x - 2$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$

Paso 2

Resuelve $2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 x + 3 - 5 x = - 2$

Paso 2.1.2

Resta $5 x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 3 = - 2$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 11 x + 3 + 2 = 0$

Paso 2.3

Suma $3$ y $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Paso 2.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 1$ más $- 10$

$2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5 = 0$

Paso 2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5 = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5 = 0$

Paso 2.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0 + y = 5 x - 2$

Paso 2.6

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 2.7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, 5$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$y = 5 (\frac{1}{2}) - 2$

Paso 3.2

Simplifica $5 (\frac{1}{2}) - 2$ .

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Paso 3.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{5 - 4}{2}$

Paso 3.2.5.2

Resta $4$ de $5$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 5$ .

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Paso 4.1

Sustituye $5$ por $x$ .

$y = 5 (5) - 2$

Paso 4.2

Simplifica $5 (5) - 2$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 25 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de $25$ .

$y = 23$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(5, 23)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (5, 23)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = 5, y = 23$

Paso 7