Álgebra Ejemplos

$(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} \cdot i) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $i$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Paso 1.2

Combina $i$ y $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Paso 2

Expande $(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i}{3}$ al numerador.

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4}{5} + \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} (- i) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.5

Combina $\frac{2}{5}$ y $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $3$ de $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} \cdot 2 + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.7

Combina $\frac{i}{5}$ y $2$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 2}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.8

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i}{3}$ al numerador.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Paso 3.1.9.2

Factoriza $3$ de $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Paso 3.1.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Paso 3.1.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} (- i)$

Paso 3.1.10

Combina $\frac{i}{5}$ y $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Paso 3.1.11

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Paso 3.1.12

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Paso 3.1.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Paso 3.1.14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Paso 3.1.15

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Paso 3.1.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Paso 3.1.17

Multiplica $- - \frac{1}{5}$ .

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Paso 3.1.17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Paso 3.1.17.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 + 1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Paso 3.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Paso 3.4

Suma $- \frac{2 i}{5}$ y $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{5}{5} + 0$

Paso 3.5

Suma $\frac{5}{5}$ y $0$ .

$\frac{5}{5}$

Paso 4

Divide $5$ por $5$ .

$1$