Álgebra Ejemplos

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

Paso 2

Multiplica $1 - r^{3}$ por $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ .

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = r$ .

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $r$ por $1$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $1 - r$ de ${(1 - r)}^{3}$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$