Álgebra Ejemplos

$\frac{12 x^{3} - 14 x^{2} - 40 x}{2 x - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $12 x^{3} - 14 x^{2} - 40 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x$ de $12 x^{3}$ .

$\frac{2 x (6 x^{2}) - 14 x^{2} - 40 x}{2 x - 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{2}) + 2 x (- 7 x) - 40 x}{2 x - 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 40 x$ .

$\frac{2 x (6 x^{2}) + 2 x (- 7 x) + 2 x (- 20)}{2 x - 5}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (6 x^{2}) + 2 x (- 7 x)$ .

$\frac{2 x (6 x^{2} - 7 x) + 2 x (- 20)}{2 x - 5}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (6 x^{2} - 7 x) + 2 x (- 20)$ .

$\frac{2 x (6 x^{2} - 7 x - 20)}{2 x - 5}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 20 = - 120$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{2 x (6 x^{2} - 7 (x) - 20)}{2 x - 5}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 7$ como $8$ más $- 15$

$\frac{2 x (6 x^{2} + (8 - 15) x - 20)}{2 x - 5}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (6 x^{2} + 8 x - 15 x - 20)}{2 x - 5}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x ((6 x^{2} + 8 x) - 15 x - 20)}{2 x - 5}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (2 x (3 x + 4) - 5 (3 x + 4))}{2 x - 5}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 4$ .

$\frac{2 x ((3 x + 4) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

$\frac{2 x (3 x + 4) (2 x - 5)}{2 x - 5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $2 x - 5$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (3 x + 4) (2 x - 5)}{2 x - 5}$

Paso 2.1.2

Divide $2 x (3 x + 4)$ por $1$ .

$2 x (3 x + 4)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 4$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 \cdot 3 x \cdot x + 8 x$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 8 x$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} + 8 x$