Álgebra Ejemplos

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

Paso 1

Eleva $9$ a la potencia de $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

Paso 2

Mueve $9^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Paso 3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Paso 5

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Paso 8

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x + 9 = - 2$

Paso 11

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 - 9$

Paso 11.2

Resta $9$ de $- 2$ .

$x = - 11$