Álgebra Ejemplos

${(\frac{y^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Paso 1

Mueve $y^{\frac{1}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3}{2}} y^{- \frac{1}{4}}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $y^{\frac{3}{2}}$ por $y^{- \frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1}{y^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}})}^{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1}{y^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}})}^{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{6 - 1}{4}}})}^{2}$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de $6$ .

${(\frac{1}{y^{\frac{5}{4}}})}^{2}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{1^{2}}{{(y^{\frac{5}{4}})}^{2}}$

Paso 4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{(y^{\frac{5}{4}})}^{2}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{4} \cdot 2}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$