Álgebra Ejemplos

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ .

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ .

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

Paso 3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = 4 \cdot 10$

Paso 3.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

$x = 40$