Álgebra Ejemplos

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x = 2 x^{2} - 2$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 x^{2} = - 2$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 1$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.3

Suma $1$ y $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ sea verdadera.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.28077640 \dots$