Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $x = y + 8$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 3 x - 4$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = y + 8$ por $x^{2} - 3 x - 4$ .

$x = (x^{2} - 3 x - 4) + 8$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Suma $- 4$ y $8$ .

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x = x^{2} - 3 x + 4$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 4 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 4 - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.2.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 2.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 3 x - 4$ por $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 3.2.1.2.1

Resta $6$ de $4$ .

$y = - 2 - 4$

$x = 2$

Paso 3.2.1.2.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 6)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 6$

Paso 6