Álgebra Ejemplos

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Simplifica $3 \log_{6} (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (2^{3}) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Paso 2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log_{6} (8) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Paso 2.1.1.3

Simplifica $2 \log_{6} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (8) + \log_{6} (3^{2}) - \log_{6} (x) = 2$

Paso 2.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (8) + \log_{6} (9) - \log_{6} (x) = 2$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (8 \cdot 9) - \log_{6} (x) = 2$

Paso 2.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 \cdot 9}{x}) = 2$

Paso 2.1.4

Multiplica $8$ por $9$ .

$\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{72}{x}$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{72}{x} = 6^{2}$ .

$\frac{72}{x} = 6^{2}$

Paso 4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{72}{x} = 36$

Paso 4.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 4.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 4.4

Multiplica cada término en $\frac{72}{x} = 36$ por $x$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica cada término en $\frac{72}{x} = 36$ por $x$ .

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Paso 4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$72 = 36 x$

Paso 4.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Reescribe la ecuación como $36 x = 72$ .

$36 x = 72$

Paso 4.5.2

Divide cada término en $36 x = 72$ por $36$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Divide cada término en $36 x = 72$ por $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Paso 4.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Paso 4.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{72}{36}$

Paso 4.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.3.1

Divide $72$ por $36$ .

$x = 2$