Álgebra Ejemplos

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} + 2, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} + 2, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} + 2$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ por $x^{2} + 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ por $x^{2} + 2$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x^{2} + 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 y x^{2} + 8 y = 3$ .

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

Paso 4.2

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

Paso 4.3

Divide cada término en $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ por $4 y$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ por $4 y$ .

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 4.3.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 8 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Paso 4.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

Paso 4.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Paso 4.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ .

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Paso 4.5.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

Paso 4.5.2

Combina $- 2$ y $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

Paso 4.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

Paso 4.5.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

Paso 4.5.5

Reescribe $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ .

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Paso 4.5.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3 - 8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

Paso 4.5.5.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

Paso 4.5.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

Paso 4.5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

Paso 4.5.7

Reescribe $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ como $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

Paso 4.5.8

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Paso 4.5.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 4.5.9.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 4.5.9.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 4.5.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.5.9.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 4.5.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 4.5.9.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

Paso 4.5.10

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

Paso 4.5.11

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

Paso 4.5.12

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$