Álgebra Ejemplos

$625 = {(\frac{1}{25})}^{x + 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$ .

${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{x + 3}}{25^{x + 3}} = 625$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{25^{x + 3}} = 625$

Paso 4

Mueve $25^{x + 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (x + 3)} = 625$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (- (x + 3))} = 5^{4}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (x + 3)) = 4$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- x - 1 \cdot 3) = 4$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (- x - 3) = 4$

Paso 7.2

Divide cada término en $2 (- x - 3) = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $2 (- x - 3) = 4$ por $2$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $- x - 3$ por $1$ .

$- x - 3 = \frac{4}{2}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$- x - 3 = 2$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 2 + 3$

Paso 7.3.2

Suma $2$ y $3$ .

$- x = 5$

Paso 7.4

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 7.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x = - 5$