Álgebra Ejemplos

$y = \frac{2}{x + 3}$ , $x - 2 y = 0$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2}{x + 3}$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - 2 y = 0$ por $\frac{2}{x + 3}$ .

$x - 2 \frac{2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x - 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Multiplica $- 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Paso 1.2.1.1.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{2}{x + 3}$ .

$x + \frac{- 2 \cdot 2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.3.1

Combina $x$ y $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.2.1.4.4

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 1.2.1.4.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 2

Resuelve $x$ en $\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 2.2.2

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 2.2.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 2.2.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{2}{x + 3}$ por $1$ .

$y = \frac{2}{(1) + 3}$

$x = 1$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{2}{(1) + 3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Suma $1$ y $3$ .

$y = \frac{2}{4}$

$x = 1$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

$x = 1$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Paso 3.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Paso 3.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{2}{x + 3}$ por $- 4$ .

$y = \frac{2}{(- 4) + 3}$

$x = - 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{2}{(- 4) + 3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Suma $- 4$ y $3$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$x = - 4$

Paso 4.2.1.2

Divide $2$ por $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, \frac{1}{2}), (- 4, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 2$

Paso 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$